Indução finita
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Indução finita
por Leandro! 24/8/2011, 10:18 am
Seja n úm número inteiro estritamente positivo, pode-se afirmar que
a) n(n²-1) é sempre divisível por 3?
b) 3^(-n) + 3^(-n + 2)?
Obs.: ^ = potenciação. Ex.: 2^3 (2 elevado a 3)
a) n(n²-1) é sempre divisível por 3?
b) 3^(-n) + 3^(-n + 2)?
Obs.: ^ = potenciação. Ex.: 2^3 (2 elevado a 3)
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Re: Indução finita
por abelardo 24/8/2011, 2:47 pm
a)1º Testando no menor elemento do conjunto, quando n é igual a 1:
1*(1²-1)=1*(0)=0. (Zero é divisível por 3)
2º Nossa hipótese será n=p:
p*(p²-1)
3º Partimos para a tese e fazemos a manipulação algébrica, quando n=p+1:
(p+1)*[(p+1)²-1]=(p+1)*[(p²+2p+1)-1]=(p+1)*(p²+2p)=
p³+3p²+2p=p*(p+1)*(p+2).
A expressão em destaque já foi tratada em algum post passado. Eu lembro que sugeriram duas formas para provar o que se pede, uma usando um dispositivo para equações do terceiro grau e outro usando congruência.https://pir2.forumeiros.com/t15926-produto-de-3-numeros
b) O que deve ser feito na questão? Não faz nenhuma relação ou condição!!!
1*(1²-1)=1*(0)=0. (Zero é divisível por 3)
2º Nossa hipótese será n=p:
p*(p²-1)
3º Partimos para a tese e fazemos a manipulação algébrica, quando n=p+1:
(p+1)*[(p+1)²-1]=(p+1)*[(p²+2p+1)-1]=(p+1)*(p²+2p)=
p³+3p²+2p=p*(p+1)*(p+2).
A expressão em destaque já foi tratada em algum post passado. Eu lembro que sugeriram duas formas para provar o que se pede, uma usando um dispositivo para equações do terceiro grau e outro usando congruência.https://pir2.forumeiros.com/t15926-produto-de-3-numeros
b) O que deve ser feito na questão? Não faz nenhuma relação ou condição!!!
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Re: Indução finita
por Leandro! 24/8/2011, 6:42 pm
Obrigado, Abelardo,
e sobre a questão b já consegui resolver. De fato houve um erro na minha digitação, o correto seria:
3^(-n) + 3^(-n + 2) < 4
e sobre a questão b já consegui resolver. De fato houve um erro na minha digitação, o correto seria:
3^(-n) + 3^(-n + 2) < 4
Leandro!- Mestre Jedi
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