Indução Finita
2 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Indução Finita
por Mary Suniga Qui 16 maio 2013, 15:27
Prove que: ^{2}+...+n(\frac{1}{2})^{n-1}=4-\frac{n+2}{2^{n-1}} "1+2(\frac{1}{2}+3(\frac{1}{2})^{2}+...+n(\frac{1}{2})^{n-1}=4-\frac{n+2}{2^{n-1}}")
.
Não consigo chegar na resposta final.
Não consigo chegar na resposta final.
Mary Suniga- Iniciante
- Mensagens : 10
Data de inscrição : 19/03/2013
Idade : 35
Localização : Santo André, SP
Re: Indução Finita
por Luck Qui 16 maio 2013, 16:06
Por indução, para n = 2:
1 + 2(1/2) = 4 - (2+2)/(2)
1 + 1 = 4 - 2 ok
Supondo válido para n:
1 + 2(1/2) + 3(1/2)² + ... + n(1/2)^(n-1) = 4 - [(n+2)/(2^(n-1) )] (I)
n -> n+1 :
1 + 2(1/2) + ... + n(1/2)^(n-1) + (n+1)(1/2)^n = 4 - (n+3)/2^n ( tese)
somando (n+1)(1/2)^n em (I) , temos:
1 + 2(1/2) + ... + n(1/2)^(n-1) + (n+1)(1/2)^n = 4 - [(n+2)/(2^(n-1) )] + (n+1)(1/2)^n
tiranto mmc fica: = 4 + (-2n-4 + n+1)/2^n = 4 - (n+3)/2^n, c.q.d
1 + 2(1/2) = 4 - (2+2)/(2)
1 + 1 = 4 - 2 ok
Supondo válido para n:
1 + 2(1/2) + 3(1/2)² + ... + n(1/2)^(n-1) = 4 - [(n+2)/(2^(n-1) )] (I)
n -> n+1 :
1 + 2(1/2) + ... + n(1/2)^(n-1) + (n+1)(1/2)^n = 4 - (n+3)/2^n ( tese)
somando (n+1)(1/2)^n em (I) , temos:
1 + 2(1/2) + ... + n(1/2)^(n-1) + (n+1)(1/2)^n = 4 - [(n+2)/(2^(n-1) )] + (n+1)(1/2)^n
tiranto mmc fica: = 4 + (-2n-4 + n+1)/2^n = 4 - (n+3)/2^n, c.q.d
Luck- Grupo
Velhos amigos do Fórum
- Mensagens : 5322
Data de inscrição : 20/09/2009
Idade : 31
Localização : RJ
Mary Suniga- Iniciante
- Mensagens : 10
Data de inscrição : 19/03/2013
Idade : 35
Localização : Santo André, SP
Tópicos semelhantesPiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
