Equação do 2º grau

por Victor Giovanni Qua 02 Nov 2022, 19:03

Mostre que a equação do 2º grau ax²+bx+c de raízes x1 e x2, temos que o produto entre elas é c/a e a soma é -b/a.

Para essa questão pensei em fazer o seguinte: (ax+x1)(ax+x2)==> ax²+ax(x1+x2)+x1.x2, depois dividi tudo por a, então ficou x²+(x1+x2)x+(x1.x2)/a. A minha dúvida é que do jeito que eu abri na primeira vez (sem dividir por a) o c= x1.x2 o que é mentira, seria verdade apenas se a=1, que não foi o que considerei... Alguém poderia me explicar? Estou ciente da resolução por bhaskara.

por **Elcioschin** Qua 02 Nov 2022, 21:06

Não existe nenhuma equação no seu enunciado: o correto é a.x² + b.x + c = 0

a.x² + b.x + c = 0 ---> : a --> x ² + (b/a).x + c/a = 0 --> Somando b²/4.a² nos dois membros

x² + (b/a) + b²/4.a² + c/a = b²/4.a² ---> (x + b/2.a)² = b²/4.a² - c/a --->

(x + b/2.a)² = (b² - 4.a.c)/4.a² ---> x + (b/2.a) = √(b² - 4.a.c)/2.a --->

...... - b ± √(b² - 4.a.c)
x = ---------------------
............... 2.a

....... - b + √(b² - 4.a.c)
x1 = ---------------------
............... 2.a

...... - b - √(b² - 4.a.c)
x2 = ---------------------
............... 2.a

Agora calcule x1.x2 e (x1 + x2)

por **Medeiros** Qui 03 Nov 2022, 10:24

dê uma olhada no filminho abaixo. Nele parte-se de que a soma e o produto são respectivamente -b/a e c/a para chegar em que as raízes são x1 e x2 conforme dadas pela fórmula resolutiva da eq quadrática.

Método de Po-Shen Lo
https://youtu.be/GFO6FCbSCyo