reconheça a cÔnica
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Silas de paulo- Iniciante
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Re: reconheça a cÔnica
por al171 Qui 29 Set 2022, 16:19
Pode ser uma parábola:
\[
\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0.
\]
Mas antes, tentemos fatorar a expressão dada resolvendo em \(y\) (também é possível resolver em \(x\)):
\[
y^2 + y (3 - 4x) + 4x^2 - 6x + 2 = 0 \Leftrightarrow y^2 + y ( 3-4x) + (1-2x)(2-2x) = 0
\]
\[
\Leftrightarrow \left( y - (1-2x) \right)\left( y - (2-2x) \right) = 0
\]
Assim, temos 1 par de retas paralelas:
\[
y = 2-2x \ \lor \ y = 1-2x
\]
Trata-se de uma cônica que degenerou em duas retas paralelas.
\[
\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0.
\]
Mas antes, tentemos fatorar a expressão dada resolvendo em \(y\) (também é possível resolver em \(x\)):
\[
y^2 + y (3 - 4x) + 4x^2 - 6x + 2 = 0 \Leftrightarrow y^2 + y ( 3-4x) + (1-2x)(2-2x) = 0
\]
\[
\Leftrightarrow \left( y - (1-2x) \right)\left( y - (2-2x) \right) = 0
\]
Assim, temos 1 par de retas paralelas:
\[
y = 2-2x \ \lor \ y = 1-2x
\]
Trata-se de uma cônica que degenerou em duas retas paralelas.
al171- Fera
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