FGV- Análise Combinatória

FGV Em uma urna, há 7 bolas brancas, 10 bolas pretas, 13 bolas azuis, 17 bolas vermelhas e 23 bolas amarelas. Retiram-se, aleatoriamente, N bolas dessa urna. O valor mínimo de N para que se possa ter certeza de que, entre as bolas retiradas, haja 16 bolas da mesma cor é

A) 16
B) 23
C) 46
D) 61
E) 66

Gab:

Opa, boa tarde.

Pensei em resolver essa questão pelo Princípio da casa dos pombos.

Vamos supor que você tire 5 bolas, o pior caso é vim um cada cor, então: 
1b;1p;1a;1v;1am
fazendo isso repetidas vezes, temos que depois de retirar 35 bolas, no pior caso, teremos:
7b;7p;7a;7v;7am
agora não há mais brancas, então, retirando 4 bolas agora, no pior dos casos, pode vim uma de cada:
8p;8a;8v;8am -> parei de escrever as brancas, pois não mudará em nada.
retirando 8 bolas (47 no total), temos o seguinte arranjo:
10p;10a;10v;10am
acabou as pretas, agora, precisaremos tirar apenas 3 bolas:
11a;11v;11am
mais duas vezes(56 retiradas no total)
13a;13v;13am
acabou as azuis, teremos que retirar apenas duas:
14v;14am
fazendo isso mais uma vez (60 retiradas no total)
15v;15am

agora o problema tá finalizado, pois na próxima retirada, qualquer bola que vier, completará os 16.

Se não conseguiu entender muito bem, tenta dá uma olhadinha na P.C.B