Parábola 1

Ache: Coordenadas do vértice, seu parâmetro "p" e a equação da diretriz:


a) y² = 4 - 6x
b) x² = 2 - y
c) y = x²/4 + x + 2
d) y = 4x² - 8x + 7

a) y²=4-6x
y²=-6(x-4/6)
y²=-6(x-2/3)
(y-0)²=-6(x-2/3)

4c = -6
c = -3/2

V(2/3,0).

F(2/3+c,0) = F(2/3+(-3/2),0) = F(-5/6,0)

d: x = 13/6 (2/3-c, que equivale 2/3-(-3/2))
Parâmetro: 13/6-(-5/6) (Distância do foco ao ponto em que a diretriz faz ângulo de 90° com o vértice) = 18/6 = 3.

b) x² = 2-y
x² = -1(y-2)
4c = -1
c = -1/4

V(0,2).
F(0,2+(-1/4)) = F(0,7/4)
d: y = 9/4 (2-(-1/4))
Parâmetro: 9/4-(7/4) = 2/4 = 1/2

c) y = x²/4+x+2
y = x²+4x+8/4
4y = x²+4x+8
-8+4y = x²+4x
+4-8+4y = (x+2)² ---> Método "completar quadrados"
4(y-1) = (x+2)²

4c = 4
c = 1

V(-2,1)
F(-2,1+1) = F(-2,2)
d: y = 0 (1-1)
Parâmetro: 2-0 = 2.

d) y = 4x²-8x+7
y-7 = 4x²-8x
y-7 = 4(x²-2x)
+4+y-7 = 4(x-1)² ---> Método "completar quadrados"
1/4(y-3) = (x-1)²

4c = 1/4
c = 1/16

V(1,3)
F(1,3+1/16) = F(1,49/16)
y = 47/16 (3-1/16)
Parâmetro: 49/16 - 47/16 = 2/16 = 1/8.

Acho que é isso!
Falous!