Combinação - (pessoas em grupos)

por Paulo Testoni Qua 23 Set 2009, 13:40

De quantos modos podemos dividir 8 pessoas em dois grupos de 4 pessoas cada?
a) 15 b) 20 c) 35 d) 70 e) 95

por soudapaz Qua 23 Set 2009, 15:04

Paulo Testoni escreveu:De quantos modos podemos dividir 8 pessoas em dois grupos de 4 pessoas cada?
a) 15 b) 20 c) 35 d) 70 e) 95

C8,4 = 70. Mas, como Tanto faz formar A e B ou B e A, então temos 70/2 = 35

por Hetan Atlon Ter 27 Fev 2024, 11:55

2.15) Créditos – Livro Professor Morgado – Pag. 20 Teremos dois grupos de quatro pessoas, formando uma única possibilidade. Se tivéssemos um único grupo teríamos U = (8c4) -> U = 70 possibilidades. Mas temos dois grupos, e para conjugar os dois grupos, de modo que não hajam repetições de possibilidades, devemos excluir as possibilidades que fazem parte de ambos os grupos, que acontece na razão r = ½ . Ex.: ( grupo 1 / grupo 2) (a – b - c – d / e – f – g –h), isso é o mesmo que ( e – f – g –h / a – b - c – d), ou seja, a ordem dos grupos desimporta, G1 = G2, assumido pelo professor, mas NÃO expresso no problema, onde 2 possibilidades contam um modo. Teremos que R = U *r -> U = 70*(½) -> Resposta = 35 modos. Mas tem-se algumas reservas: O problema declara dois grupos de oito pessoas. Assim teremos corretamente U = 8c4 = 70 modos, mas sobre as possibilidades de organização dos grupos, o professor assumiu que a ordem era desimportante, entretanto o problema assim não o declarou. Em verdade, o problema fala de quantos ‘modos’ e podemos assumir que são ‘maiores possibilidades possíveis’, neste caso, G1≠ G2, e teremos r =1, Resposta = 70 modos. O problema não disse, assumido pelo professor, de quantos modos podemos AGRUPAR, dois grupos distintos de oito pessoas distintas? Resposta = 35 modos. Isso é diferente de: Como dito pelo problema: quantos modos possíveis há em dois grupos distintos de oito pessoas distintas? Resposta = 70 modos.
Vamos ser didáticos:
Para a aritmética: R = [(1+2)+ [(2+1)] = [ (2+1) + ( 1+2)] -> R = 2c2 -> R = 1, ou seja uma única possibilidade.
Geometria: Coordenada (1+2, 2+1) difere da coordenada (2+1,1+2), R= 2p2, ou seja, as duas possibilidades perfeitamente distintas.

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Créditos – Livro Professor Morgado – Pag. 20

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