Combinação com grupos

17. (Fgv 2016) O torneio de futebol masculino nos Jogos Olímpicos de Verão 2016 contará com 16 times. Na Fase 1, serão formados quatro grupos com quatro times cada um. Cada time enfrentará, uma única vez, os demais times de seu próprio grupo. Suponha que os 16 times sejam sorteados aleatoriamente entre os grupos (qualquer combinação de times por grupo pode ocorrer, com igual probabilidade). Suponha, também, que os times do Brasil e da Alemanha participem do torneio. 

b) Nas condições estabelecidas no enunciado desta questão, qual é a probabilidade de que Brasil e Alemanha se enfrentem na Fase 1 do torneio?
 c) João é fã de futebol e conseguiu ingressos para dois jogos da Fase 1 do referido torneio. Considere que a chance de João obter ingresso para qualquer dos jogos da Fase 1 seja a mesma. Nessas condições, qual é a probabilidade de que João assista a pelo menos um jogo da seleção do Brasil?

a) São 4 grupos e em cada grupo temos combinação de 4 equipes, duas a duas. Assim: N = 4 . C4,2 = 24 Resposta: O número total de jogos na Fase 1 desse torneio será 24. 

b) O total de possibilidades de grupos será C16,4 . C12,4 . C8,4 . C4,4 Os grupos em que Alemanha e Brasil estarão juntos serão 4 . C14,2 . C12,4 . C8,4 . C4,4 qualquer um dos quatro grupos Então, temos: P = 4 . C14,2 . C12,4 . C8,4 . C4,4 C16,4 . C12,4 . C8,4 . C4,4 = 1/ 5 Resposta: A probabilidade de que Brasil e Alemanha se enfrentem na Fase 1 do torneio é 1/5 . 

c) Pela probabilidade complementar, vamos excluir a probabilidade de que nenhum dos ingressos seja para o jogo do Brasil. Como o Brasil joga 3 vezes na primeira fase, temos: P = 1 – 21 /24 . 20/ 23 = 11/ 46 Resposta: A probabilidade de que João assista a pelo menos um jogo da seleção do Brasil é 11/ 46.