A Reta

por DGL72021 Qui 21 Jul 2022, 22:01

(FGV-SP) Seja r a reta 4x + 7y - 56 = 0 que intercepta o eixo das ordenadas no ponto A e o eixo das abscissas no ponto B. Considere uma reta s, que passa pela origem O (0,0) e intercepta a reta r no ponto C, de modo que a área do triângulo OCB seja igual à metade da área do triângulo OAC.

a) Determine as coordenadas do ponto C.

b) Encontre a equação da reta s.

por **petras** Sex 22 Jul 2022, 09:16

Pontos de interseção da reta r:4x + 7y - 56 = 0 com os eixos
A(0, Cool

e B(14,0)

C(a,b) a > 0 e b > 0 (ponto de interseção de r com s)

[latex]S_\triangle OAB= \frac{S_\triangle OAC}{2}\implies\\ 2.(\frac{14.b}{2})=\frac{8.a}{2} \therefore b= \frac{2a}{7}\\ (a, \frac{2a}{7}) \in r \implies 4a+7\frac{2a}{7}-56=0 \therefore a=\frac{28}{3}\\ b = 2.\frac{28}{3.7}=\frac{8}{3} \implies C(\frac{28}{3},\frac{8}{3})\\ reta(s)~passa~(0,0)~e~ C(\frac{28}{3},\frac{8}{3})\\ y =ax+b (b = 0)\\ a = \frac{\frac{8}{3}-0}{\frac{28}{3}-0}=\frac{2}{7}\\ y = \frac{2x}{7}[/latex]

por EdivamEN Sex 22 Jul 2022, 09:29

4x + 7y - 56 = 0

Encontrando A e B

p/y = 0

4x + 7y - 56 = 0
4x - 56 = 0
x = 14

p/x = 0

4x + 7y - 56 = 0
7y = 56
y = 8

Portanto

A(0, Cool

B(14,0)

Seja C(x,y)

Área de OAC

$A Reta Gif$

A = (1/2)| 8x
A = |4x| :. x>0
A = 4x

Área de OCB

$A Reta Gif$
A = (1/2)| 14y|
A = |7y| :. y>0
A = 7y

OCB = (1/2).OAC
7y = (1/2).4x
7y = 2x
y = 2x/7 <----- Reta que contem o ponto que divide o triângulo.

Vamos achar a interseção:

4x + 7y - 56 = 0
4x + 2x - 56 = 0
6x = 56
x = 28/3
y = 8/3

C(28/3,8/3)

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