Geometria Analitica

(IME/2013) Considere uma haste AB de comprimento 10 m. Seja um ponto P localizado nesta haste a 7 m da extremidade A. A posição inicial desta haste é horizontal sobre o semieixo x positivo, com a extremidade A localizada na origem do plano cartesiano. A haste se desloca de forma que a extremidade A percorra o eixo y, no sentido positivo, e a extremidade B percorra o eixo x, no sentido negativo, até que a extremidade B esteja sobre a origem do plano cartesiano. A equação do lugar geométrico, no primeiro quadrante, traçado pelo ponto P ao ocorrer o deslocamento descrito é

A) [latex]49x^2+9y^2-280x+120y-441=0[/latex]


B) [latex]49x^2-406x-49y^2+441=0[/latex]


C) [latex]9x^2+49y^2-441=0[/latex]


D) [latex]9x^2+9y^2+120=0[/latex]


E) [latex]9x^2-49y^2-441=0[/latex]

Spoiler:

Com a reta na horizontal ---> Ponto P(7, 0)
Com a reta na vertical ---> Ponto P' (0, 3)

A única equação que atende ao ponto P ---> x = 0, y = 3 ---> c)