(UF-BA) Geometria Analítica

(UF-BA) Considere os pontos A(-1,2), B(1,4) e C(-2,5) do plano cartesiano. Sendo D o ponto simétrico de C em relação à reta que passa por A e é perpendicular ao segmento AB, determine a área do quadrilátero ABCD.

Spoiler:

Calculando reta AB

y-yo = m.(x-xo)

2-4 = m.(-1-1)

-2 = m (-2)

m = 1

Coeficiente da perpendicular:

mr.ms = -1

ms = -1

Reta que passa em A e é perpendicular a AB

y-2 = -1.(x+1)

y = -x+1

Ponto simétrico:

Sendo S a reta que passa por C e D

y-5 = 1.(x+2)

y = x+7

A interseção entre a reta que passa em A e é perpendicular a AB e a reta que liga C e D corresponde ao ponto médio entre os pontos C e D.

y = -x+1
y = x+7

igualando


-x+1 = x+7

2x = -6

x = -3

y = 4

Ponto médio (-3,4)

-3 = (-2+x)/2

x = -4


4 = (5+y)/2

y = 3


D (-4,3)


Calculando área

A = 1/2 | -1   1   -2  -4 | -1
            |  2    4    5   3 | 2

A = (1/2)|-4+5-6-8-2+8+20+3|
A = (1/2).16
A = 8 u.a

Olá, Edivam.

Nessa parte: 

A = (1/2)|-4+5-6-8-2+8+20+3|

Como você descobriu os números -2+8+20+3?

Fibonacci13 escreveu:Olá, Edivam.

Nessa parte: 

A = (1/2)|-4+5-6-8-2+8+20+3|

Como você descobriu os números -2+8+20+3?

Fiz semelhante a primeira parte, multipliquei as diagonais só que pro outro lado e com o sinal trocado.

Faça um desenho, em escala e poste os pontos A, B, C, D

Você verá que o quadrilátero é um paralelogramo, o qual pode ser dividido em 2 triângulos iguais: ABD e CBD

Depois é só calcular a área de um deles usando determinantes

Faça um desenho, em escala e poste os pontos A, B, C, D

Você verá que o quadrilátero é um paralelogramo, o qual pode ser dividido em 2 triângulos iguais: ABD e CBD

Depois é só calcular a área de um deles usando determinantes