Trigonometria

por meunomesemnome Sáb 25 Jun 2022, 10:03

Pedro ganhou uma calculadora científica e fica testando a recursividade de funções diversas. Pedro se viu surpreso em como a função raiz cúbica $Trigonometria 6c13ebd96619f273d8e21a71915fac87$ ao ser aplicada recursivamente (aplicada sobre o resultado dela própria várias vezes) sempre se aproxima do resultado final igual a $Trigonometria 1d41e6f55521cdba4fc73febd09d2eb4.png?latex=1$ Com a raiz quadrada $Trigonometria 7cd0fa2591508ca2e2a450cd1d153a4b$ acontece o mesmo. Se calcularmos a raiz quadrada de $Trigonometria C74d97b01eae257e44aa9d5bade97baf$ e formos calculando sucessivamente a raiz quadrada de cada resultado obtido, cedo ou tarde a calculadora “estacionará” em $Trigonometria 1d41e6f55521cdba4fc73febd09d2eb4.png?latex=1$ Sobre outras funções estudadas, Pedro enunciou as afirmações abaixo:

I. A função $Trigonometria 288804fb949cc12528b977987f9ef49f$ (Logaritmo na base $Trigonometria 4bdd94735063c5f50805a17aff6d038b$ se for aplicada recursivamente se estacionará em $Trigonometria 1fd16a9acfe1ff5a7f2fb1e287d49f94$
II. A função $Trigonometria 847f0100516a55996221259bf5356ac4$ (com a calculadora em graus) se for aplicada recursivamente estacionará pertinho de $Trigonometria 4603e61bef0710b4258365ba29a3a659$
III. A função $Trigonometria B150d0b6f2b3c0bda693ab577ec00a8b$ (com a calculadora em graus) se for aplicada recursivamente estacionará muito perto de $Trigonometria 1fd16a9acfe1ff5a7f2fb1e287d49f94$

Sobre as afirmações acima, é correto afirmar que:

a)
Somente I e II estão corretas.
b)
Somente I e III estão corretas.
c)
Somente III está correta.
d)
Somente II e III estão corretas.
e)
Somente I está correta.

Resp.:

Há uma resolução para os itens II e III sem a utilização de uma calculadora? Eu não conheço a respeito da prova que elaborou essa questão para saber se eles utilizam uma calculadora, e eu não consigo resolver sem...

por **Elcioschin** Sáb 25 Jun 2022, 11:26

a) log100 = 2 ---> log2 ~= 0,3 ---> log(0,3) < 0 ---> não estacionará em 0

Além disso, o próximo logaritmando (log0,3) será negativo e isto é impossível

b) cos60º = 1/2 ---> cos(1/2)º ~= 1 --->

Quanto menor o ângulo mais o cosseno se aproxima de 1 (basta olhar o círculo trigonométrico)

c) sen60º = √3/2 ~= 0,866 ---> sen(0,866º) ~= 0

Quanto menor o ângulo mais o seno se aproxima de 0 (basta olhar o círculo trigonométrico)