Geometria Analítica

(UF-PB) A figura abaixo mostra, no plano cartesiano, a vista superior de um museu que possui a forma de um quadrado.



Como parte do sistema de segurança desse museu, há, localizado no ponto (0,0), um emissor de raios retilíneos o qual detecta a presença de pessoas. Os raios emitidos são paralelos ao plano do piso e descrevem trajetórias paralelas às semirretas [latex]y=\lambda x[/latex], com [latex]x\geq 0[/latex], onde [latex]\lambda [/latex] é um parâmetro que ajusta a direção dos raios, de acordo com o ponto que se deseja proteger. No museu, só existem entradas nos lados oeste e sul, os quais devem ficar totalmente protegidos pelo sistema de segurança.

De acordo com essas informações, o parâmetro  [latex]\lambda [/latex] deve variar, pelo menos, no intervalo:

A) [2/7; 2] 

B) [2/5; 5/2]

C) [3; 7/2]

D) [8;10]

E) [11;13]

Spoiler:

Sejam A(20, 20), B(50 20), C(50, 50) (20, 50)

Reta OB ---> m = 2/5 ---> y = (2/5).x

Reta OD ---> m = 5/2 ---> y = (5/2).x

2/5 ≤ λ ≤ 5/2

Obrigado, Elcio.