Álgebra Linear e Geometria Analítica

por Asp_Mega Ter 21 Jun 2022, 09:58

Calcular o comprimento da corda da circunferência [latex]x^2+y^2-2x=168[/latex] , cujo ponto médio é M(4,4)

Gabarito: 24

por **qedpetrich** Ter 21 Jun 2022, 10:43

Olá Asp_Mega;

Completando os quadrados da circunferência, poderemos determinar seu raio, assim como o seu centro:

λ: x² + y² -2x = 168

(x² - 2x + 1) + (y² - 2y.0 + 0²) = 168 + 1

(x-1)² + (y-0)² = 13²

Centro = (1, 0)
Raio = 13 u.c.

Se você notar, podemos formar um triângulo retângulo, unindo o centro com o ponto M, e metade da parte da corda, veja:

Álgebra Linear e Geometria Analítica W+47bVbyCyTswAAAABJRU5ErkJggg==

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Dessa forma, basta aplicar um Pitágoras, pois conhecemos a distância entre o ponto C e o ponto M, assim como conhecemos o seu raio. Basta isolar D. Por fim, calcular 2D (tamanho da corda).

dCM = 5 u.c.

D² + 5² = 13²
D² = 144
D = 12
2D = 24 u.c.

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