Progressão

Determine a soma dos n primeiros termos da sequência:
(5, 55, 555, 5555...)

Apenas começando:

5 --- 5 + 50 --- 5 + 50 + 500 --- 5 + 50 + 500 + 5000 ........

A soma dos algarismos 5 tem n termos ---> S1 = 5.n
A soma dos algarismos 50 tem n-1 termos ---> S2 = 50.(n - 1)
A soma dos algarismos 500 tem n-2 termos ---> S3 = 500.n.(n - 2)
A soma dos algarismos 5000 tem n-3 termos ---> S' = 5000.(n - 3)
E assim por diante

S = S1 + S2 + S3 + .... Sn ---> S = 5.n + 50.(n - 1) + 500.(n - 2) + 5000.(n - 3) ........ --->

S = 5.n + 50.n - 50 + 500.n - 1000 + 5000.n - 15000

S = (5 + 50 + 500 + 5000 + ...).n - (50 + 1000 + 15000 + ...)

A 1ª parte é uma PG com razão q = 10 e 1º termo a1 = 5