Teorema das bissetrizes

por Ramgund Qui 16 Jun 2022, 11:44

Na figura, as medidas dos lados AB, AC E BC são, respectivamente, 40, 20 e 30cm
Teorema das bissetrizes PBD1zaNjY3s2LGDxYsXu5oCiuAjoS1EH+UrvB0OB1euXGHjxo1UV1d7DK2bmJjIG2+8wRNPPIFGo5EHkUFKQluIPszX8Ks2m422tjaPZqHwzbg20dHRncZIl9AOLhLaQvRh3Xl7+2oO6muZCA7SDU6IPsxX6Hq3GOnuMhEcpKQthBAhREraQggRQiS0hRAihPwfIoye0fvQtcYAAAAASUVORK5CYII=

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A bissetriz interna desse triângulo, relativa ao vértice A, encontra o lado oposto no ponto P, e a bissetriz externa, relativa ao mesmo vértice, encontra o prolongamento do lado BC no ponto S. A medida do segmento PS, em cm, é igual a:

A)30
B)35
C)40
D)45

GAB: A

Eu fiz: 40/30 = 20/x --> 15;

40/45+y=/20/y--> y = 45

Não entendi onde eu errei.

por **Elcioschin** Qui 16 Jun 2022, 12:11

Sua equação da bissetriz interna está errada.

AB/BP = AC/CP ---> 40/BP = 20/CP ---> BP = 2.CP

BP + CP = 30 ---> 2.CP + CP = 30 ---> CP = 10 ---> BP = 20

Agora estude a teoria sobre bissetriz externa e complete.