Teorema das bissetrizes
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Teorema das bissetrizes
por Carlos Naval Ter 15 Mar 2016, 11:36
Um triângulo não degenerado ABC possui lados de medidas inteiras. Sendo BD bissetriz interna em B, tem se AD=3 e DC=8. Qual é o menor valor possível para o perímetro desse triângulo?
A) 22
B) 28
C) 30
D) 33
E) 36
Gabarito: Letra D
Desde já agradeço pela ajuda!
A) 22
B) 28
C) 30
D) 33
E) 36
Gabarito: Letra D
Desde já agradeço pela ajuda!
Carlos Naval- Recebeu o sabre de luz
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Re: Teorema das bissetrizes
por Elcioschin Ter 15 Mar 2016, 12:53
AB = x ----> BC = y ---> AC = 11
x/3 = y/8 ---> 8.x = 3.y
Pares de valores possíveis (x, y) ---> (3, 8 ), (6, 16), (9, 24) ...
Para (3, 8 ) ---> AB = 3 e BC = 8
AB + BC = 11 e AC = 11 ---> Impossível: a soma de dois lados deve ser maior que o 3º lado
Para (6, 16) ---> AB = 6, BC = 16, AC = 11 ---> OK
p = 6 + 16 + 11 ---> p = 33
x/3 = y/8 ---> 8.x = 3.y
Pares de valores possíveis (x, y) ---> (3, 8 ), (6, 16), (9, 24) ...
Para (3, 8 ) ---> AB = 3 e BC = 8
AB + BC = 11 e AC = 11 ---> Impossível: a soma de dois lados deve ser maior que o 3º lado
Para (6, 16) ---> AB = 6, BC = 16, AC = 11 ---> OK
p = 6 + 16 + 11 ---> p = 33
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Teorema das bissetrizes
por Carlos Naval Qua 16 Mar 2016, 11:40
Muito obrigado Elcioschin. Fui de grande ajuda!
Carlos Naval- Recebeu o sabre de luz
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