Álgebra Linear e Geometria Analítica

por Asp_Mega Ter 31 maio 2022, 07:55

Considere o triângulo cujos lados estão nas retas 2x-3y=0, x+y-5=0 e x+6y=0
a)Determinar os vértices do triângulo
b)Determinar os valores de y para os quais o ponto P(3,y) está no interior do triângulo

Consegui achar os vértices facilmente mas não faço ideia de como faz a letra B

Gabarito
a) (0,0) ; (3,2) ; (6,-1)
b) -1/2[latex]< y< [/latex]2

por Shino Ter 31 maio 2022, 09:01

Plotando as retas y1 =2/3x, y2 = 5-x e y3 = -x/6, no plano cartesiano, obtemos a seguinte imagem:

https://servimg.com/view/20429809/1

Observe que os vértices são a intersecção das retas e podem ser obtidos ao iguala-las, correspondendo nos pontos (0,0), (3,2) e (6,-1). Observe também que ao fixar o valor de x=3, o ponto (3,y), para estar no interior do triângulo pode assumir qualquer valor -1/2 < y < 2, desde que, y1 = 2, y2 = 2 e y3 = -1/2, como demonstrado pela reta em laranja.

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