Vetores no R³. Determinar equação da reta.

Olá amigos.

Estou novamente aqui em busca de ajuda, espero um dia poder ajudar tanto quanto sou ajudado aqui no fórum.
A questão é essa: Considerando o triângulo de vértices A(3,3,3) B(0,1,3) e C(6,15,-3) Pede-se oara determinar a equação da reta que dá suporte à altura relativa ao lado BC dele.

Eu comecei encontrando o vetor BC = <6,14,-6> e sei que esse vetor é perpendicular ao vetor PA que é o vetor da altura que me interessa.

Consegui a seguinte equação pra reta s que é paralela ao vetor BC:
x=6t
y=14t+1
z=-6t+3

fiz a substituição para um ponto P para descobrir o vetor PA mas agarrei pois o meu t resultou -5/134.

Alguém poderia me ajudar?

Agradeço desde já.

Clóvis

Considerando o triângulo de vértices A(3,3,3) B(0,1,3) e C(6,15,-3) Pede-se para determinar a equação da reta que dá suporte à altura relativa ao lado BC dele.

BA = (3,2,0)
BC = (6,14,-6)

BM = PROJ de BA sobre BC = (BA•BC/BC•BC) * BC
BM = [(3,2,0)(6,14,-6)/(6,14,-6)(6,14,-6)]*(6,14,-6)
BM = [(18 + 28)/(36 + 144 + 36)]*(6,14,-6)
BM = (46/216)*(6,14,-6)
BM = (23/18,161/54,-23/18)

M = B + (23/18,161/54,-23/18)
M = (0,1,3) + (23/18,161/54,-23/18)
M = (23/18,215/54,31/18)

MA = A - M
MA = (3-23/18,3-215/54,3-31/18)
MA = (31/18,-53/54,23/18)

18MA = (31,-53/3,23) ---> Um vetor diretor de r.

Por fim, escolhendo o ponto A e o vetor 18MA :
r:X = (3,3,3) + ∂(31,-53/3,23); ∀ ∈ ∂ ℝ