Ponto de Intersecção

por **Pietro di Bernadone** Dom 22 maio 2022, 21:38

Boa noite!
Alguém que me ajuda com a resolução desse exercício fazendo favor?
No triângulo [latex]ABC[/latex], [latex]A(1,3)[/latex], [latex]B(9,5)[/latex] e [latex]C(11,-4)[/latex] . Os pontos [latex]D[/latex] e [latex]E[/latex] estão sobre os lados [latex]AB[/latex] e [latex]BC[/latex], respectivamente, tais [latex]\frac{BD}{DA}=\frac{1}{3}=\frac{CE}{EB}[/latex]. Encontre o ponto de intersecção dos segmentos [latex]AE[/latex] e [latex]CD[/latex] .
Obrigado

por **Elcioschin** Dom 22 maio 2022, 23:38

Num sistema xOy, plote os pontos A, B, C em escala e trace os lados AB e BC

Divida AB em 4 partes iguais, e marque o ponto D sendo BD = k e AD = 3.k
Divida BC em 4 partes iguais, e marque o ponto E sendo CE = m e BE = 3.m

Determine as equações das retas AB e BC e calcule AB e BC ---> k = AB/4 e m = BC/4

Determine as coordenadas dos pontos D(xD, yD) e E(xE, yE) usando semelhança de triângulos

Calcule as equações das retas AE e CD e depois calcule as coordenadas do ponto P de encontro.

por **Pietro di Bernadone** Seg 23 maio 2022, 18:54

Determine as equações das retas AB e BC e calcule AB e BC ---> k = AB/4 e m = BC/4 escreveu:
Determine as coordenadas dos pontos D(xD, yD) e E(xE, yE) usando semelhança de triângulos

Não consegui visualizar a aplicação da semelhança de triângulos. Pode me esclarecer por gentileza?
Obrigado

por **Elcioschin** Seg 23 maio 2022, 19:01

Você fez o gráfico, em escala, com os pontos, num sistema xOy, como eu sugeri? Sem isto nem adianta começar a resolver.
Se fez, por favor, poste

por **Pietro di Bernadone** Seg 23 maio 2022, 19:58

por **Elcioschin** Seg 23 maio 2022, 22:02

BM = 5 - 3 ---> BM = 2 ---> BM/4 = 1/2 ---> BP = 1/2 (na figura saiu errado 1/4)

yP = yB - BP ---> yP = 5 - 1/2 ---> yP = 9/2 ---> yD = 9/2

xD = xP - DP ---> xD = 9 - 2 ---> xD = 7

C'C = 11 - 9 ---> C'C = 2

BC' = 5 - (-4) ---> BC' = 9 ---> C'N = 9/4 ---> BN = 27/4

C'C/NE = BC'/BN ---> 2/NE = 9/(27/4) ---> NE = 3/2

xE = xN + NE ---> xE = 9 + 3/2 ---> xE = 21/2

yE = y' + C'N ---> yE = - 4 + 9/4 ---> yE = - 7/4

Complete