Equação trigonométrica

por Jvictors021 Sex 20 maio 2022, 01:49

A soma das raízes da equação [latex]senx + cosx = \frac{\sqrt{2}}{2}[/latex] no intervalo de [0,2∏]

[latex]A) \frac{7\pi}{2}[/latex]
[latex]B) \frac{5\pi}{2}[/latex]
[latex]C) \frac{5\pi}{3}[/latex]
[latex]D) \frac{11\pi}{3}[/latex]
[latex]E) \frac{7\pi}{3}[/latex]

GABARITO B

Obs: tentei elevar ao quadrado em ambos os lados e obtive:

sen^2 x +2senx.cosx + cos^2 x = 1/2
2senx.cosx = -1/2
sen(2x) = -1/2

logo pensei nos valores de 105° e 165° para x, mas somando os não chego ao gabarito

por **qedpetrich** Sex 20 maio 2022, 09:35

Olá João;

Continuando seu equacionamento:

$Equação trigonométrica Gif$

Não existe nenhuma alternativa que atende tal resultado, transcreveu corretamente as alternativas?

por Jvictors021 Sex 20 maio 2022, 18:45

Segue a baixo a reoslução do professor, Qedpetrich:
a qual também não entendi

por **Giovana Martins** Sex 20 maio 2022, 18:53

Se a dúvida persistir, avise.

https://pir2.forumeiros.com/t150465-o-truque-do-triangulo-retangulo

por Jvictors021 Sáb 21 maio 2022, 15:10

Giovana, entendi perfeitamente o post do Mestre Elcio, mas não entendi uma parte da resolução do professor em que ele diz que Sen(x + ∏/3) = ∏ - ∏/12

Ao meu ver ∏/3 não satisfaria a relação

sen(x).√2/2 + cos(x).√2/2 =1/2