Equação trigonométrica

Olá, pessoal. Me tirem uma dúvida relativa à equação abaixo:

tgx + cotgx = secx

Por que não é possível fazer o procedimento abaixo?

(senx/cosx) + (cosx/senx) = 1/cosx
senx + (cos²x/senx) = 1

Obrigado!

Porque você acaba desconsiderando as restrições do problema. Na equação inicial temos como denominadores o cosx e senx, e com isso os dois devem ser diferentes de zero. Após multiplicar tudo por cosx, você "criou" outra equação, já que nessa nova equação cosx não precisa ser diferente de zero. Essa operação, de multiplicar tudo por uma variável, na maioria das vezes não é muito legal. A melhor forma de se fazer seria manter sempre as restrições do problema, veja:
[senx/cosx]+[cosx/senx]=1/cosx
[(senx-1)/cosx]+cosx/senx=0
[(sen²x-senx+cos²x)/cosxsenx]=0
[1-senx]/sen2x=0
daí temos que 1-senx=0 e sen2x é diferente de zero
obs: note que em momento nenhum eu deixei as minhas restrições, tanto que ela está presente até na resposta.

Muuuito obrigado, Victor!