Equação trigonométrica: k.pi ou k.2pi?

por Mathematicien Dom 23 Abr 2017, 17:30

Olá

Por favor, será que poderiam me elucidar quanto a esta questão?

2 sen(2x) - 1 = 0
2 sen(2x) = 1
sen 2x = 1/2

sen(2x) = sen(pi/6)
2x = pi/6
x = pi/12

sen(2x) = sen(5pi/6)
2x = 5pi/6
x = 5pi/12

O que eu não entendo é por que no gabarito está k.pi em vez de k.2pi:

S = {x E R / x = pi/12 + k.pi ou x = 5pi/12 + k.pi, k E Z}

Por favor, poderiam me explicar isso?

Obrigado

por **Elcioschin** Dom 23 Abr 2017, 18:05

Gabarito está errado:

pi/12 = 15º ---> 5.pi/12 = 75º ---> Ambos no 1º quadrante

Solução: {x E R / x = pi/12 + 2.k.pi ou x = 5.pi/12 + 2.k.pi, k E Z}