Aritimética - Espcex

O 1° pelotão da EsPCEx é formado por x alunos e y alunas. Sabendo-se que o quádruplo da quantidade de alunos adicionado ao triplo da quantidade de alunas é igual a 131, então, a menor diferença positiva possível entre x e y é:
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 2

GABARITO A

Olá João;

Desenvolvendo:

4x + 3y = 131

x = (131-3y)/4

x - y = (131-3y)/4 - y  →  (131-3y-4y)/4

x - y  = (131-7y)/4

(x - y)  →  Deve ser múltiplo de 4, pois, as operações entre alunos devem resultar em números inteiros. Assim como condição para a menor diferença possível, devemos ter o maior número de alunas possível, ou seja, quando y = 17, atendemos tais condições, logo:

(x - y) = (131-119)/4 = 12/4  .:.  (x - y) = 3.

Questão já postada e resolvida

https://pir2.forumeiros.com/t181542-o-1-pelotao

Bom dia, Quedpetrich.
Não consegui entender o motivo de y ser 17, se puder explicar novamente.

Me desculpe pelo erro Petras, não tornarei a cometê-lo novamente.
Aliás, mesmo ao analisar agora a resolução do Elcio, ainda assim não entendi muito bem

Temos a expressão desenvolvida do enunciado:

x - y = (131 - 7y)/4

Essa diferença têm de ser um número inteiro, concorda? Pois, alunos e alunas são números inteiros, do enunciado, temos ainda que trata-se de um número positivo e essa diferença deve ser a menor possível. Se a diferença é a menor possível y deve ser o maior possível, aqui testamos manualmente, afinal, ninguém na hora da prova vai saber logo de cara. Mas começamos com os valores mais altos possíveis (sem extrapolar, os mais lógicos), por exemplo:

Se y = 20, então 7y = 140, não pode, pois a diferença será negativa.

Se y = 19, então 7y = 133, não pode, pois a diferença será negativa.

Se y = 18, então 7y = 126, é um número menor que 131, logo, a diferença será positiva, vamos testar:

x - y = (131-126)/4 = 5/4, impossível, não é possível pegar os alunos fazer a diferença de alunas e encontrarmos um valor "quebrado". Esse deve ser inteiro não negativo.

Se y = 17, então 7y = 119, pelo mesmo argumento:

x - y = (131-119)/4 = 12/4 = 3, valor plausível e que atende a todas as condições impostas.

Conseguiu entender agora?

João,
O Élcio teve uma grande "sacada" e determinou primeiro quem seria par(x) ou impar(y) através do multiplicador 4 e 3
Com a condição de de que x > y pois a diferença precisa ser um numero inteiro positivo ele determinou o limite dos numeros quando ele iguala x a y. Perceba que qualquer valor acima do resultado acarreta y > x  o que contradiz a condição e portanto bastou encontrar o numero  impar inferior ao valor do limite encontrado