Distância entre pontos e retas.

Considere um ponto P equidistante das retas 2x - 3y + 9 = 0 e 3x - 2y + 1 = 0 e pertencente à reta x + 2y - 10 = 0.
Encontre os possíveis pontos P.

Resp.: Sem gabarito.


Boa tarde pessoal!
Fiz da seguinte forma, e consegui achar dois pontos.
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Chamando P de P=(a,b). Fiz distância entre as duas primeiras retas dadas e igualei elas.

Aí com isso, a gente tem que:
1. 2a - 3b + 9 > 0 e 3a - 2b + 1 > 0 ---> a - b = 2 (i)
2. 2a - 3b + 9 < 0 e 3a - 2b + 1 > 0 ---> a + b = 8 (ii)

Como são relações entre a e b distintas, eu consegui achar dois pontos distintos relacionando essas duas equações (i) e (ii) com a terceira equação dada pela questão, chegando em que P = (6,2) ou  P = (2,4)

Está certo fazendo desse modo?
Vlww!

Acho que está certo.

Entendi.
Obrigado pelo feedback Elcio, fiquei com receio de ter feito algo errado.

Até pq, eu só achei esses dois pontos, e n sei se poderíamos ter mais pontos que respeitam essas relações.

Vlww!