trigonometria
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trigonometria
por rhannastudy Sáb 30 Abr 2022, 09:57
Alguém poderia me explicar passo a passo como (1-cos 50/sen 50)=tg 25? por favor.
rhannastudy- Recebeu o sabre de luz
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Re: TRIGONOMETRIA
por João Pedro Lima Sáb 30 Abr 2022, 14:05
Fala, Rhanna.
Primeiro precisamos das fórmulas de arco metade, elas vem das fórmulas da soma de cosseno. Como os arcos soma são um pouco trabalhosos de deduzir e já são bem conhecidos, vou partir deles:
cos(a+b) = cosacosb - senasenb.
Para a = b = x:
[latex]cos(2x) = cos^2(x)-sen^2(x)[/latex] (i)
Como: [latex]sen^2(x)+cos^2(x) = 1[/latex]
[latex]cos(2x) = 2cos^2(x) - 1[/latex]
[latex]cos(x) = \sqrt{\frac{cos(2x)+1}{2}}[/latex]
Podemos também escrever a igualdade acima como:
[latex]cos(\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{cos(x)+1}{2}}[/latex]
Voltando em (i) temos também:
[latex]cos(2x) = 1 - 2sen^2(x)[/latex]
[latex]sen(x) = \sqrt{\frac{1 - cos(2x)}{2}}[/latex]
Que normalmente é escrito como:
[latex]sen(\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 - cos(x)}{2}}[/latex]
Dividindo as fórmulas que encontramos, achamos:
[latex]\frac{sen(\frac{x}{2})}{cos(\frac{x}{2})} = tg(\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1-cos(x)}{1+cos(x)}}[/latex]
Essa é a fórmula da tangente da metade, mas também pode ser reescrita ao multiplicar em cima e em baixo pela raíz de (1-cos(x))
[latex]tg(\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{(1-cos(x))(1-cos(x))}{(1+cos(x))(1-cos(x))}}[/latex]
[latex]tg(\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{(1-cos(x))^2}{(1-cos^2(x))}}[/latex]
Como: [latex]cos^2(x) = 1 - sen^2(x)[/latex]
[latex]tg(\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{(1-cos(x))^2}{sen^2x}} = \frac{1-cos(x)}{sen(x)}[/latex]
Primeiro precisamos das fórmulas de arco metade, elas vem das fórmulas da soma de cosseno. Como os arcos soma são um pouco trabalhosos de deduzir e já são bem conhecidos, vou partir deles:
cos(a+b) = cosacosb - senasenb.
Para a = b = x:
[latex]cos(2x) = cos^2(x)-sen^2(x)[/latex] (i)
Como: [latex]sen^2(x)+cos^2(x) = 1[/latex]
[latex]cos(2x) = 2cos^2(x) - 1[/latex]
[latex]cos(x) = \sqrt{\frac{cos(2x)+1}{2}}[/latex]
Podemos também escrever a igualdade acima como:
[latex]cos(\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{cos(x)+1}{2}}[/latex]
Voltando em (i) temos também:
[latex]cos(2x) = 1 - 2sen^2(x)[/latex]
[latex]sen(x) = \sqrt{\frac{1 - cos(2x)}{2}}[/latex]
Que normalmente é escrito como:
[latex]sen(\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 - cos(x)}{2}}[/latex]
Dividindo as fórmulas que encontramos, achamos:
[latex]\frac{sen(\frac{x}{2})}{cos(\frac{x}{2})} = tg(\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1-cos(x)}{1+cos(x)}}[/latex]
Essa é a fórmula da tangente da metade, mas também pode ser reescrita ao multiplicar em cima e em baixo pela raíz de (1-cos(x))
[latex]tg(\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{(1-cos(x))(1-cos(x))}{(1+cos(x))(1-cos(x))}}[/latex]
[latex]tg(\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{(1-cos(x))^2}{(1-cos^2(x))}}[/latex]
Como: [latex]cos^2(x) = 1 - sen^2(x)[/latex]
[latex]tg(\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{(1-cos(x))^2}{sen^2x}} = \frac{1-cos(x)}{sen(x)}[/latex]
João Pedro Lima- Jedi
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