(UFES) Adição de Arcos

Uma pessoa, quando situada a 300 metros de uma torre, avista o topo da torre sob um ângulo alfa em relação à horizontal. Quando está a 100 metros da torre, ele avista o topo da torre sob um ângulo 2alfa. O nível dos olhos desta pessoa está a 1,6 metro da horizontal em que está situada a base da torre.

a) determinar o valor de alfa

b) determine a altura dessa torre.

Uma pessoa, quando situada a 300 metros de uma torre, avista o topo da torre sob um ângulo alfa em relação à horizontal. Quando está a 100 metros da torre, ele avista o topo da torre sob um ângulo 2alfa. O nível dos olhos desta pessoa está a 1,6 metro da horizontal em que está situada a base da torre.

a) determinar o valor de alfa

b) determine a altura dessa torre.

tg(a)=(h-1,6)/300
tg(2a)=(h-1,6)/100

3tg(a)=tg(2a)
3tg(a)=2tg(a)/1-tg²(a)
3-3tg²(a)=2
3tg²(a)=1
tg(a)=sqrt(3)/3
a=arc tg(sqrt(3)/3)
a=π/6

substitui :
tg(a)=(h-1,6)/300
sqrt(3)/3=(h-1,6)/300
h=(100sqrt(3)+160) m

Espero que seja isso e que te ajude.

Agradeço muito, esse exercício foi realmente difícil!