Matrizes

Seja B a matriz obtida da matriz quadrada A, multiplicando-se duas filas
de A por x≠0 e dividindo-se uma fila de A por y ≠0. Então det(B) vale

a) y.det (A) / 2x

b) x².det (A) / y

c) 2x.det (A) / y

d) y det (A) / x²

e) x².y²


Gab: B.

Se alguém puder demonstrar o raciocínio, agradeço.

Olá Hiago;

Você tem certeza desse gabarito? Estou chegando na letra b). Se puder confirmar, grato.

Coloquei o gabarito errado mesmo, peço desculpas. O correto é a letra ''B''.

Procure por "Propriedade dos determinantes". No livro do Gelson Iezzi, temos:

P₃: Multiplicação de uma fila por uma constante.

Se multiplicarmos uma fila qualquer de uma matriz M de ordem n por um número K, o determinante da nova matriz M' obtida será o produto de K pelo determinante de M, isto é, det M' = K . det M.

Para não ficar tão no ar a definição da propriedade, vou dar alguns exemplos:

Seja a matriz A.



Se calcularmos o determinante, teremos:

 

Isso pela Regra de Sarrus. Mas podemos ainda calcular aplicando a propriedade exposta, veja ue a linha 1 pode ser reescrita dessa forma:



Assim, multiplicando duas filas por x, podemos "tirar" para fora e fazer a multiplicação do fator x duas vezes, assim como "tirar" para fora o y dividindo.

Entendi perfeitamente, meu erro foi ''misturar'' propriedades. Muito obrigado!