Polinômio de quarto grau (ou segundo?)

por MarlonBrSKOITO Sáb 23 Abr 2022, 01:04

Boa noite,
Esse polinômio aparenta ser do quarto grau, mas na verdade é do segundo grau.

Polinômio de quarto grau (ou segundo?) 212

No symbolab confirma que é do segundo grau.

Polinômio de quarto grau (ou segundo?) 312

Desenvolvendo eu encontro:

Polinômio de quarto grau (ou segundo?) 412

Por que isso aconteceu?

por **qedpetrich** Sáb 23 Abr 2022, 01:17

Olá Marlon;

Não é porque o polinômio apresenta somente duas raízes como solução, que o polinômio será do segundo grau. Se x está elevado na 4 potência, então esse é caracterizado como quarto grau.

Veja a semelhança entre duas funções.

f(x) = x^2

Polinômio de quarto grau (ou segundo?) 98f8ae10

g(x) = x^4

Polinômio de quarto grau (ou segundo?) 11f51f10

As duas funções são muito semelhantes, mas não são iguais.

por MarlonBrSKOITO Sáb 23 Abr 2022, 02:16

Mas se ele é do quarto grau, não tem que ter 4 raízes? Não entendi

por **qedpetrich** Sáb 23 Abr 2022, 02:28

g(x) = x⁴ também é do quarto grau e só tem uma raiz. E agora? *SUSPENSE* affraid

Se fosse esse caso, então em polinômios de segundo grau com raízes duplas deveriam ser considerados polinômios do primeiro grau, o quê não faz sentido algum. Ser do primeiro grau, do segundo grau ou do terceiro grau está relacionado a potência que x está elevado, não necessariamente, a quantidade de raízes do polinômio. O que se pode afirmar, é que o máximo de raízes que um polinômio de quarto grau pode admitir são quatro raízes.

por **Medeiros** Sáb 23 Abr 2022, 05:22

Ô Marlon, então, seguindo seu raciocínio, um polinômio sem raízes reais (apenas imaginárias, ex: y = x² + 5) seria do grau zero? E f(x)= 0 é um polinômio do grau infinito pois, sendo o próprio eixo dos x, teria infinitas raízes?