(UF-GO)- FME
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por Gabriel vitorio Qua 20 Abr 2022, 22:10
No plano cartesiano, as retas r e s, de equações 2x − 3y + 3 = 0 e x + 3y − 1 = 0, respectivamente, se intersectam em um ponto C. Considerando o ponto P(0, −4), determine as coordenadas de dois pontos, A ∈ r e B ∈ s, de modo que o segmento CP seja uma mediana do triângulo ABC
gabarito: A(-28/3, -47/9) e B(28/3, -25/9)
Minha dúvida: eu sei que P é o ponto médio do segmento AB e C o ponto de coordenadas (-2/3, 5/9). Mesmo sem saber as coordenadas de A e B é possivel achar uma relação entre os pontos A e C; B e C ?
gabarito: A(-28/3, -47/9) e B(28/3, -25/9)
Minha dúvida: eu sei que P é o ponto médio do segmento AB e C o ponto de coordenadas (-2/3, 5/9). Mesmo sem saber as coordenadas de A e B é possivel achar uma relação entre os pontos A e C; B e C ?
Última edição por Gabriel vitorio em Dom 24 Abr 2022, 12:07, editado 1 vez(es)
Gabriel vitorio- Padawan
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Re: (UF-GO)- FME
por qedpetrich Qua 20 Abr 2022, 23:59
Olá Gabriel;
Existem algumas maneiras de resolver essa questão, uma ideia:
Montando um sistema de equações:
xA + xB = 2xP
yA + yB = 2yP
xA = -xB
yA = -8 - yB
Das retas r e s:
xA = [3yA-3]/2
xB = -3yB +1
Temos 4 equações e 4 incógnitas, basta resolver tal sistema.
0 = [3yA-3]/2 - 3yB + 1 → 3(-8-yB) -3 -6yB + 2 = 0 → -27 -9yB + 2 = 0 .:. yB = -25/9
Só continuar...
Enfim, existem diversas maneiras de trabalhar com a questão.
Existem algumas maneiras de resolver essa questão, uma ideia:
Montando um sistema de equações:
xA + xB = 2xP
yA + yB = 2yP
xA = -xB
yA = -8 - yB
Das retas r e s:
xA = [3yA-3]/2
xB = -3yB +1
Temos 4 equações e 4 incógnitas, basta resolver tal sistema.
0 = [3yA-3]/2 - 3yB + 1 → 3(-8-yB) -3 -6yB + 2 = 0 → -27 -9yB + 2 = 0 .:. yB = -25/9
Só continuar...
Enfim, existem diversas maneiras de trabalhar com a questão.
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