conjunto das partes

Boa noite! De acordo com meu gabarito as duas expressões estão corretas. Alguém poderia me explicar as duas expressões? Porque "está contido" é de conjunto para conjunto, mas na segunda aparece o "pertence". Como um conjunto pode "pertencer"?

1°) Ø ⊂ {Ø,{a}} 


2°) Ø ∈ {Ø,{a}}

Imagino que seja isto:

Ø é o conjunto vazio ---> Ø ⊂ {Ø,{a}}

Ø é um elemento do conjunto {Ø,{a}} , logo, Ø ∈ {Ø,{a}}

Elcioschin escreveu:Imagino que seja isto:

Ø é o conjunto vazio ---> Ø ⊂ {Ø,{a}}

Ø é um elemento do conjunto {Ø,{a}} , logo, Ø ∈ {Ø,{a}}

Olá, amigo! Eu cheguei a pensar dessa forma, mas ainda assim continuo a achar que estou enganado. Um conjunto poderia se tornar um elemento? Porque se uma dessas expressões estiver certa, a outra estaria errada. Há alguma regra que diz que o conjunto vazio pode ser um elemento, levando em consideração que esse conjunto vazio não esteja em outro conjunto?

Esclarecimento de livro didático do COC Pré-Vestibulares:

O conjunto vazio pode ser representado de duas formas: Ø ou { } onde Ø é uma letra de origem norueguesa.

Não podemos confundir as duas notações, representando o conjunto vazio pela simbologia {Ø}, pois estaríamos apresentando um conjunto unitário cujo elemento é o Ø ( o negrito é meu)

O conjunto vazio está contido em qualquer conjunto e, por isso, é considerado subconjunto de qualquer conjunto, inclusive dele mesmo.

Conjunto de Partes de um conjunto A = P(A) é o conjunto formado por todos os subconjuntos de A, inclusive o Ø

Ex.: para A = {2, 3, 5} ---> P(A) = {Ø, {2}, {3}, {5}, {2, 3}, {2, 5}, {3, 5}, {2, 3, 5}}

n[P(A)] = 2³ = 8