(UF-MG)- FME
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por Gabriel vitorio Seg 18 Abr 2022, 16:02
Os pontos A=(0,3), B(4,0), C(a,b) são vértices de um triangulo equilátero no plano cartesiano.
Considerando-se essa situação, é correto afirmar que:
Gabarito: [latex]b=\frac{4}{3}.a-\frac{7}{6}[/latex]
Estou ciente de que tem como resolve-la por distancia entre pontos, porém, gostaria de saber se tem a possibilidade de resolver apenas por eq. de reta... Inclusive, já tentei. (resolvi chamar os pontos de C de X(C) E Y(C))
Primeiro achei a eq. de AC e encontrei:
Y(c)=a.X(c)+3
Depois, encontrei a eq. de BC
Y(c)=a.X(c)-4a
*Então tentei chegar a interseção das duas, e foi aí que me enrolei
Considerando-se essa situação, é correto afirmar que:
Gabarito: [latex]b=\frac{4}{3}.a-\frac{7}{6}[/latex]
Estou ciente de que tem como resolve-la por distancia entre pontos, porém, gostaria de saber se tem a possibilidade de resolver apenas por eq. de reta... Inclusive, já tentei. (resolvi chamar os pontos de C de X(C) E Y(C))
Primeiro achei a eq. de AC e encontrei:
Y(c)=a.X(c)+3
Depois, encontrei a eq. de BC
Y(c)=a.X(c)-4a
*Então tentei chegar a interseção das duas, e foi aí que me enrolei
Última edição por Gabriel vitorio em Qua 20 Abr 2022, 22:02, editado 1 vez(es)
Gabriel vitorio- Padawan
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Re: (UF-MG)- FME
por Elcioschin Seg 18 Abr 2022, 18:01
Seja M o ponto médio de B ---> M(2, 3/2)
Coeficiente angular da reta que contém AB ---> m = - 3/4 --->
Coeficiente angular da reta perpendicular à AB ---> m' = 4/3 --> A reta passa por M --> y - 3/2 = (4/3).(x - 2) ---> I
Seja θ = O^BA ---> tgθ = 3/4 ---> senθ = 3/5, cosθ = 4/5 --->
A^BC = 60º ---> O^BC = θ + 60º ---> C^Bx = 180º - O^BC ---> C^Bx = 180º - (θ + 60º)
Seja β = C^Bx = = 180º - (θ + 60º) ---> tgβ é o coeficiente angular da reta BC ---> Calcule tgβ
Determine a equação da reta suporte de BC
Determine o ponto de encontro da reta BC com a reta CM
Coeficiente angular da reta que contém AB ---> m = - 3/4 --->
Coeficiente angular da reta perpendicular à AB ---> m' = 4/3 --> A reta passa por M --> y - 3/2 = (4/3).(x - 2) ---> I
Seja θ = O^BA ---> tgθ = 3/4 ---> senθ = 3/5, cosθ = 4/5 --->
A^BC = 60º ---> O^BC = θ + 60º ---> C^Bx = 180º - O^BC ---> C^Bx = 180º - (θ + 60º)
Seja β = C^Bx = = 180º - (θ + 60º) ---> tgβ é o coeficiente angular da reta BC ---> Calcule tgβ
Determine a equação da reta suporte de BC
Determine o ponto de encontro da reta BC com a reta CM
Elcioschin- Grande Mestre
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