Trigonometria no triângulo
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Trigonometria no triângulo
por malzahar Qua 06 Abr 2022, 10:19
Em um triângulo ABC, retângulo em A, a hipotenusa mede 5dm e senB= 1/2senC. Nessas condições, o maior cateto mede, em dm :
a) 3 b) 4 c) 5 d) 2raiz de 5
a) 3 b) 4 c) 5 d) 2raiz de 5
malzahar- Iniciante
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Re: Trigonometria no triângulo
por imAstucia Qua 06 Abr 2022, 11:45
@malzahar,
Do enunciado: [latex]x^2 + y^2 = 5^2 = 25[/latex],
[latex]sen (B) = \frac{1}{2} sen(C) \Rightarrow \frac {x}{5} = \frac{1}{2} sen(C) \Rightarrow 2x = y[/latex].
Pitágoras: [latex]4x^2 + x^2 = 25 \Leftrightarrow x = \sqrt {5}, \; \text{logo} \;\; y = 2 \sqrt {5} [/latex].
Do enunciado: [latex]x^2 + y^2 = 5^2 = 25[/latex],
[latex]sen (B) = \frac{1}{2} sen(C)[/latex].
Do retângulo: [latex]sen (B) = \frac{x}{5}[/latex], [latex]sen (C) = \frac{y}{5}[/latex].
Do retângulo: [latex]sen (B) = \frac{x}{5}[/latex], [latex]sen (C) = \frac{y}{5}[/latex].
Substituindo:
[latex]sen (B) = \frac{1}{2} sen(C) \Rightarrow \frac {x}{5} = \frac{1}{2} sen(C) \Rightarrow 2x = y[/latex].
Pitágoras: [latex]4x^2 + x^2 = 25 \Leftrightarrow x = \sqrt {5}, \; \text{logo} \;\; y = 2 \sqrt {5} [/latex].
imAstucia- Recebeu o sabre de luz
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malzahar- Iniciante
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