Trigonometria e logarítimos ln (secΦ + tgΦ) ≠1

por Rjque Seg 04 Abr 2022, 18:06

UFMT Considerando que x pertença ao conjunto dos números reais, julgue as afirmativas.

Trigonometria e logarítimos ln (secΦ + tgΦ) ≠1 TGMdcmhsBnmjadFlWblj7PLzSvcLz1oBiBaCkVAWAhQYhZWf1BrKAIUAYoAKDHTQUARoAhQBASGwP8DLAAPIkClWwwAAAAASUVORK5CYII=

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Não consegui sair do lugar com essa sentença, tentei de tudo e desisti na quarta folha de rasuras. Eu sei que é falso, mas não sei como provar matematicamente...

por **Elcioschin** Seg 04 Abr 2022, 18:44

tgφ = (e^x - e^-x)/2

tg²φ = (e^x - e^-x)²/2²

tg²φ = (e^2.x + e^-2.x - 2)/4

sen²φ/cos²φ = (e^2.x + e^-2.x - 2)/4

(1 - cos²φ)/cos²φ = (e^2.x - e^-2.x - 2)/4 ---> Calcule cosφ ---> Calcule secφ = 1/cosφ

ln(secφ + tgφ) = lne ---> ln(secφ + tgφ) = lne ---> secφ + tgφ = e

por Rjque Seg 04 Abr 2022, 20:31

por Rjque Seg 04 Abr 2022, 20:32

Elcioschin escreveu:tgφ = (e^x - e^-x)/2

tg²φ = (e^x - e^-x)²/2²

tg²φ = (e^2.x + e^-2.x - 2)/4

sen²φ/cos²φ = (e^2.x + e^-2.x - 2)/4

(1 - cos²φ)/cos²φ = (e^2.x - e^-x - 2)/4 ---> Calcule cosφ ---> Calcule secφ = 1/cosφ

log(secφ + tgφ) = 1 ---> log(secφ + tgφ) = log10 ---> secφ + tgφ = 10 ---> Calcule φ

GENIAL !!! Eu quero poder ter essa visão algum dia.

(1 - cos²φ)/cos²φ = (e^2x + e^-2x - 2)/4

1/cos²φ - 1 = (e^2x + e^-2x - 2)/4

√1/cos²φ = √(e^2x + e^-2x + 2)/4   ---> secφ = (e^x + e^-x)/2

Aqui tem dois caminhos, não sei qual é o certo:

ln[ (e^x + e^-x)/2 + (e^x - e^-x)/2 ]      = ou ≠ 1

ln(e^x) ---> x.ln(e) ---> x

Errei algo? x não é exatamente 1, mas poderia ser, não?

ln(e^x) = ln(e)    ---> e^x = e¹