circunferência

Olá, nessa 04 como provo que esse produto dá zero ? Tentei descobrindo duas retas que cortam a circunferência em um ponto comum, mas acho q não é assim.

Considere no plano cartesiano o conjunto λ1, formado por todos os pontos que se encontram a uma distância 3u.c. do ponto P(2, 1), e também o conjunto λ2, formado por todos os pontos que se encontram a uma distância 5u.c. do ponto Q(0, 4). Assinale o que for correto.

04) As coordenadas  (x,y) de qualquer ponto pertencente a λ1Uλ2 satisfazem a equação [(x-2)² + (y+1)² - 9][x² + (y-4)² - 25] =0

Tiago Domingues escreveu:Olá, nessa 04 como provo que esse produto dá zero ? Tentei descobrindo duas retas que cortam a circunferência em um ponto comum, mas acho q não é assim.

Considere no plano cartesiano o conjunto λ1, formado por todos os pontos que se encontram a uma distância 3u.c. do ponto P(2, 1), e também o conjunto λ2, formado por todos os pontos que se encontram a uma distância 5u.c. do ponto Q(0, 4). Assinale o que for correto.

04) As coordenadas  (x,y) de qualquer ponto pertencente a λ1Uλ2 satisfazem a equação [(x-2)² + (y+1)² - 9][x² + (y-4)² - 25] =0

cada termo entre parênteses é a equação de uma circunferência.

o primeiro termo é λ₁ ----> f₁(x,y) = 0
Obs: o sinal ali no y está errado o correto é 'menos'.

o segundo termo é λ₂ ----> f₂(x.y) = 0

portanto f₁ . f₂ = 0 . 0 = 0

faz sentido, (y-yo)² - (x-xo)² = R² --> (y-yo)² - (x-xo)² - R² = 0, ao multiplicar duas funções desse tipo é claro vai dar zero, entendi. Valeu

Tiago,
CUIDADO !!!


foi isso que apontei quando disse

Medeiros escreveu:Obs: o sinal ali no y está errado o correto é 'menos'.

você entendeu errado e fez

É símbolo de + porque vem do teorema de Pitágoras, é a soma do quadrado dos catetos.

Agora esclarecendo melhor porque o produto das duas funções deve ser zero.
Se um ponto pertence à circunferência λ₁ então f₁(x, y) = 0; e se não pertence, então f₁(x, y) ≠ 0, digamos que seja uma constante p.
Por outro lado se um ponto pertence a λ₂ então f₂(x, y) = 0; e se não pertence será diferente de zero, digamos que seja a constante q.

Queremos os pontos que pertençam a λ₁ e a λ₂. Então se tal ponto pertence a λ₁ (mas não a λ₂) teremos
e se tal ponto pertencer a λ₂ (mas não a λ₁) teremos

Assim, forçando que a equação seja zero, conseguimos todos os pontos que pertencem às duas circunferências.