Equação trigonométrica

por Ana Clara Macêdo Seg 21 Mar 2022, 10:57

Assinale a alternativa que indica o valor de x que torna a igualdade abaixo verdadeira.

sen(x). sen(30º). sec(5º) = sen(25º).sen(35º).sec(60º)

a)85º
b)75º
c)65º
d)55º
e)15º

Alguém poderia me ajudar nessa questão? Pesquisei algumas identidades trigonométricas pra tentar resolver, mas infelizmente não consegui Sad

por BrunoTt03 Seg 21 Mar 2022, 11:41

Olá,

Sabe-se que:

2Sen(a)sen(b)=cos(a-b)-cos(a+b) e,
2cos(a)cos(b)=cos(a-b)+cos(a-b)

portanto:

senx.1/2.1/cos(5)=sen(35)sen(25).2
senx=4cos(5)sen(25)sen(35)
senx=2(cos10-cos60)cos5
senx=2cos10cos5-cos5
senx=cos15+cos5-cos5
senx=cos15

nesse caso um valor possível para "x" possível seria 75º.

por Ana Clara Macêdo Seg 21 Mar 2022, 15:11

Como sec(60) virou cos(5)?
Usando essas propriedades que vc indicou, eu só consegui deixar a equação até aqui:

sen(x).1/2.1/cos(5)= {cos(10)-cos(60)}/2.1/cos(60)

sen(x)/{2.cos(5)}= {cos(10)-cos(60).cos(5)}/cos(60)

Poderia me explicar como continua daqui, por favor?