Calendário - CN

Sabe-se que um determinado ano é chamado sabadoso quando possui 5 meses com 5 sábados. Se 03/01/2022 caiu numa segunda-feira, então, qual dos anos abaixo é sabadoso?

a) 2032
b) 2033
c) 2034
d) 2035
e) 2036

gabarito:

A única forma de termos um mês com 5 sábados é quando o primeiro, o segundo ou o terceiro dia é um sábado. Isso porque a cada 8 dias teremos dois sábados. (Se o terceiro dia for sábado, esse mês precisa ter 31 dias). Claramente, fevereiro é exceção.

Isso acontece porque temos 30 ou 31 dias num mês, então, analisando os dois casos:

1) Dia 01 é sábado, então, os dias 08, 15, 22 e 29 também serão sábados.

2) Dia 02 é sábado, então, os dias 09, 16, 23 e 30 também serão sábados. 

Para que um ano seja sabadoso, ele deve ter 7 meses com 4 sábados e 5 meses com 5 sábados. Total de sábados = 53. 

A questão afirma que 03/02/2022 é uma segunda-feira, logo, dia 01/01/2022 foi um sábado. Além disso, podemos afirmar que 3 meses após Janeiro haverá um novo mês com 5 sábados e assim por diante até chegarmos em Dezembro. Então, haverá 5 meses com 5 sábados: Janeiro, Abril, Julho, Outubro e Dezembro (caso especial).

Agora, vamos procurar saber o dia da semana para cada 1º de janeiro dos outros anos, tomando cuidado com os anos bissextos:

2022 → "sábado" 
2023 → "domingo" 
2024 → "segunda-feira " ("bissexto" )
2025 → "quarta-feira" 
2026 → "quinta-feira" 
2027 → "sexta-feira" 
2028 → "sábado (bissexto)" 
2029 → "segunda-feira" 
2030 → "terça-feira" 
2031 → "quarta-feira" 
2032 → "quinta-feira (bissexto)" 
2033 →  "sábado" 

Portanto, conclui-se que o ano 2033 também será sabadoso.