Problema com calendário.

(UFG-GO) Em certo ano, durante o período de 1º julho a 31 de dezembro, a quantidade de quartas e quintas-feiras excedeu em uma unidade a quantidade dos demais dias da semana. Em que dia da semana caiu o dia 19 de julho do referido ano?

Você nem precisa se dar ao trabalho de ver quantos dias tem entre essas duas datas, dia 1 de julho será quarta e 31 de dezembro será uma quinta-feira. Então o dia 19 de julho será um domingo

Infelizmente não consegui entender por que o dia 1 de julho cai exatamente numa quarta-feira e o dia 31 de dezembro cai exatamente numa quinta-feira.

Sei que a diferença entre as datas é de 184 dias (ou 26 semanas e 2 dias), e creio que esses 2 dias extras sejam justamente a quarta e a quinta-feira em excesso no tal período do ano, mas não consigo entender o motivo de o dia 1 de julho cair justamente na quarta-feira e o dia 31 de dezembro cair justamente na quinta-feira.

Esses dois dias têm de ser necessariamente o primeiro e o último do tal período de ano? Se sim, por quê? Eu lhe ficaria muito agradecido se pudesse explicar mais detalhadamente o motivo disso.

É um pouco difícil de visualizar mesmo. Vou tentar explicar como eu pensei.

Vamos pegar um exemplo mais simples, suponha que o dia 1° de janeiro cai em uma segunda-feira, agora vamos ver quais dias da semana terão excedentes a partir do dia 7 de janeiro
7-> Nenhum 
8->Segunda 
9->Segunda e Terça
10->Segunda, Terça e Quarta
11->Segunda, Terça, Quarta e Quinta
...

Percebeu o padrão? Se o primeiro dia for uma segunda é impossível que exceda apenas quinta e sexta, por exemplo. OS excessos necessariamente começarão pela segunda. 

Ademais, o dia final também está relacionado à esses dias excedentes, olha só:
7-> Nenhum (Dia 7 cai em um domingo)
8->Segunda  (Dia 8 cai em uma segunda)
9->Segunda e Terça (Dia 9 cai em uma terça)
10->Segunda, Terça e Quarta (Dia 10 em uma quarta)
11->Segunda, Terça, Quarta e Quinta (Dia 11 em uma quinta)

Por isso que eu sei que no exercício que você passou o dia 31 de dezembro será uma quinta. 
Espero que tenha ficado claro. Valeu!

Desculpe-me pela minha burrice, mas ainda não fui capaz de compreender seu raciocínio. De qualquer forma, fico-lhe muito agradecido. Obrigado!

Anderson M. escreveu:(UFG-GO) Em certo ano, durante o período de 1º julho a 31 de dezembro, a quantidade de quartas e quintas-feiras excedeu em uma unidade a quantidade dos demais dias da semana. Em que dia da semana caiu o dia 19 de julho do referido ano?

Boa noite, Anderson.

De 1º de julho a 31 de dezembro são:
31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 184 dias.
184/7 = quociente 26 + resto 2.

Significa que no referido período devem existir:
26 domingos
26 segundas-feiras
26 terças-feiras
26+1 quartas-feiras
26+1 quintas-feiras
26 sextas-feiras
26 sábados

Também nos mostra que:
1º de julho deve ter caído numa quarta-feira
31 de dezembro deve ter caído numa quinta feira

19 de julho = 1º de julho + 18 dias
18 dias = 2x7 + 4 dias

Logo, dia 19 de julho deve ter caído numa:
quarta-feira + 4 dias = domingo!


Um abraço.

Muitíssimo obrigado, senhor ivomilton! O senhor me ajudou muito resolvendo a tal questão. Sua explicação me foi bastante clara, e por isso consegui entender o raciocínio usado na resolução do problema. Ainda assim, não consigo entender por que 1º de julho deve cair numa quarta-feira e 31 de dezembro deve cair numa quinta-feira. Esses dois dias têm de ser necessariamente o primeiro e o último do tal período de ano? Se sim, por quê? Eu lhe ficaria muito agradecido se pudesse explicar mais detalhadamente o motivo disso.

Mais uma vez, muito obrigado!

Bom dia, Anderson.

O período de 1° de julho a 31 de dezembro contém 184 dias ao todo.
Dividindo-os em semanas, resulta ser 26 semanas e dois dias.
Ora, nas 26 semanas completas teremos sempre a mesma quantidade de segundas, terças, quartas, etc.
Logo, os dois dias que restam na divisão dos 184 dias em semanas, só poderão ser o primeiro e o último do período, sendo que as 26 semanas completas seriam assim compostas:
_1ª semana = quinta, sexta, sábado, domingo, segunda, terça e quarta
_2ª semana = quinta, sexta, sábado, domingo, segunda, terça e quarta
....................................................................................................
26ª semana = quinta, sexta, sábado, domingo, segunda, terça e quarta

Assim sendo, dia 1° de julho deve ter caído numa quarta-feira, constituindo-se no último dia de uma semana igual a quinta, sexta, sábado, domingo, segunda, terça e quarta.
E, por sua vez, o dia 31 de dezembro deve ter caído numa quinta-feira, sendo então o primeiro dia de uma nova semana começando numa quinta e findando numa quarta.

Espero que tenha ficado claro para o amigo.


Tenha um final de semana ricamente abençoado pelo Senhor Jesus!

Agora eu finalmente consegui compreender perfeitamente! Mais uma vez, muitíssimo obrigado pela explicação, senhor ivomilton. Peço desculpas por fazê-lo ter de explicar todos os detalhes da resolução do problema, mas é que essa questão não me saia da cabeça.

Bem, desejo-lhe uma boa noite e um ótimo fim de semana! Até mais!