funcao terceiro grau com pontos dados

por **leozinho** Dom 30 Out 2011, 21:53

Se f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d uma função ímpar tal que f(1) = -7 e f(2) = 10. Então f(3) é igual a:

por **Victor M** Seg 31 Out 2011, 11:01

Observe que em uma função ímpar:

f(x)=-f(-x)

logo: f(-1) = 7 e f(-2)= -10

Substituindo os valores conhecidos, teremos:
p/x=1

a+b+c+d = -7 (I)

p/x=-1

-a+b-c+d = 7 (II)

p/x = 2

8a+4b+2c+d = 10 (III)

p/x=-2

-8a+4b-2c+d = -10 (IV)

Agora basta resolver esse sistema, fazendo (I + II) e (III + IV):

8b + 2d = 0
2b+2d = 0
b=d=0

logo substituindo nas equações originais:

a+c = -7 x(-2) +
8a+2c = 10

6a=24 => a=4 c =-11

f(x) = 4x³ -11x
f(3) = 4*27 - 11*3 = 75

Cumprimentos, Victor M.

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