Velocidade Média

Um motorista precisa fazer uma viagem e faz a primeira parte do percurso com velocidade média igual a 60 km/h. Em determinado momento, estaciona para um breve descanso. Para compensar o tempo que ficou parado, imprime no segundo trecho da viagem, uma velocidade média igual a 100 km/h. Sabe-se que, no ponto de parada, o motorista havia feito apenas metade da viagem. Diante disso, pode-se afirmar que a velocidade média em todo o percurso foi de: 

a) 65 km\h. 

b) 70 km\h. 

c) 72 km\h. 

d) 75 km\h. 

e) 76 km\h.

GABARITO:

Boa noite, como faço para resolver esse tipo de questão? Desde já, muito obrigada

Da equação do movimento retilíneo uniforme, d = vt.
d₁ = 100.t₁
d₂ = 60.t₂

Podemos calcular a velocidade média como a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto, ou seja
v_m = (d₁ + d₂)/(t₁ + t₂)

Sabemos que as distâncias d1 e d2 são iguais, pois ambas representam metade do percurso, então podemos substituir d2 por d1 ou vice-versa.

v_m = (d₁ + d₁)/(t₁ + t₂)

Também podemos substituir t1 e t2 por uma função de d1, para que possamos cortar o d1 no final e ter um resultado numérico.

d₁ = 100.t₁
t₁ = d₁/100

d₂ = d₁
60.t₂ = 100.t₁
t₂ = 100.t₁/60 = 5t₁/3
t₂ = 5(d₁/100)/3
t₂ = d₁/60

v_m = (2d₁)/(d₁/100 + d₁/60)

Dividindo numerador e denominador por d₁ :
v_m = 2/(1/100 + 1/60)

v_m = 2/(8/300)
v_m = 75 km/h (D)


Agora, mostrarei um método mais rápido para resolver esse tipo específico de questão.
v_m = 2/(1/100 + 1/60) ----> Perceba o padrão quando chegamos nesta parte da resolução anterior.

A equação anterior é a média harmônica das velocidades, que é calculada como sendo o inverso da média dos inversos.

média aritmética(com 2 valores) = (x + y)/2
média dos inversos = (1/x + 1/y)/2
inverso da média dos inversos = 2/(1/x + 1/y)

Especificamente quando as distâncias percorridas em cada velocidade são iguais, podemos utilizar a média harmônica para calcular a velocidade média.

Ótima explicação, Muito obrigada!!