Análise Combinatória

Olá, aqui está o problema:

Um clube resolve fazer uma semana de cinema. Para isso os organizadores escolhem 7 filmes, que serão exibidos um por dia. 3 desses filmes são de ficção científica, 2 são de aventuras, 1 é drama e 1 é comédia. De quantas maneiras podemos fazer a programação dessa semana se filmes do mesmo gênero devem ser exibidos em dias consecutivos?

Obs.: estou iniciando análise combinatória agora na escola, e até agora não sei de nenhuma fórmula, só ando resolvendo por lógica. Mas esse problema não consigo de jeito nenhum!

Isso é o mesmo que permutar a lista FFFAADC. Mas FFF e AA têm que se manter em grupos, então FADC -> 4! e permutando FFF e AA -> 4! * 3! * 2 = 288 maneiras.

Faz sentido? Você tem o gabarito?

Boa tarde!
Acredito que a ideia aqui seja a seguinte: como os filmes de mesmo gênero devem ser exibidos em dias consecutivos, vamos, primeiramente, analisar tomando como base os gêneros. Depois, analisamos cada um deles.

Perceba que há 4 gêneros, de modo que, as possibilidades de os organizarmos será de 4.3.2.1 = 24. Ora, se escolhemos um gênero, sobram 3 para o próximo gênero a ser escolhido e assim por diante. Portanto, há 24 modos de organizarmos a ordem dos gêneros a serem exibidos.

Agora, deve-se analisar a ordem dos filmes: perceba que os gêneros de comédia e drama possuem um filme cada, de forma que a ordem de exibição dos filmes desse gênero não varia. Entretanto, o gênero de aventura possui dois filmes e, portanto, há 2.1 =2 formas de exibição dos filmes de aventura. Ora, se vamos exibir o gênero de aventura, temos de escolher entre 2 filmes, escolhido um deles, o outro filme fica para o outro dia (filmes do mesmo gênero são apresentados em dias consecutivos).

Por fim, cabe analisar, de maneira análoga, os filmes de ficção científica. Como há três filmes, as possibilidade de ordem de exibição deles será de 3.2.1 = 6. Da mesma forma, se vamos exibir ficção, temos de escolher entre 3 filmes, depois 2 e, finalmente, apenas 1.

Bom, há 24 possibilidades de organizarmos a ordem dos gêneros, 2 possibilidades de organizarmos a exibição de aventura e 6 de exibição de ficção. Pelo Princípio Multiplicativo, o total de possibilidades será dado por 24.6.2 = 288 possibilidades.


Caso lhe interesse, havia um exercício semelhante, com uma resolução diferente, no fórum: https://pir2.forumeiros.com/t127-combinacao-semana-de-cinema. Dê uma olhadinha pra complementar seus estudos .

Oi! Então vc fez desse jeito porque contou que os próprios gêneros podem variar de sequencia e depois os filmes, né?
Muito obrigada, ajudou bastante!