Intersecção elipsoide e esfera

Tem certeza quanto a expressão do elipsoide? A expressão postada do elipsoide é uma sentença aberta.

Eu vou fazer usando gradientes (acho que há outras maneiras de abordar esse problema). Creio que o fato de a sentença estar aberta em relação à expressão do elipsoide não vai atrapalhar, mas ajuste, por favor. Acho que é assim.

[latex]\mathrm{\overset{\to }{\nabla }f=\frac{\partial f}{\partial x}\hat{i}+\frac{\partial f}{\partial y}\hat{j}+\frac{\partial f}{\partial z}\hat{k}=(8x,2y,8z)\ \therefore \ \overset{\to }{\nabla }f(1,2,1)=( 8,4,8 )}[/latex]

[latex]\mathrm{\overset{\to }{\nabla }f(1,2,1)=( 8,4,8 )=4(2,1,2)\ \therefore \ Vetor\ direc\tilde{a}o: \overset{\to }{v}=(2,1,2)}[/latex]

[latex]\mathrm{\overset{\to }{\mu }(\lambda )=P(x,y,z)+\lambda \overset{\to }{v}\to \overset{\to }{\mu} (\lambda )=(1,2,1)+\lambda (2,1,2)=(1+2\lambda ,2+\lambda ,1+2\lambda )}[/latex]

[latex]\mathrm{x^2+y^2+z^2=102\to (1+2\lambda )^2+(2+\lambda )^2+(1+2\lambda )^2=102\to \left\{\begin{matrix}
\mathrm{\lambda =-4}\\
\mathrm{\lambda =\frac{8}{3}}
\end{matrix}\right.\to }\left\{\begin{matrix}
\mathrm{ \overset{\to }{\mu }(-4)=(-7,-2,-7)}\\
\mathrm{ \overset{\to }{\mu }\left ( \frac{8}{3} \right )=\left ( \frac{19}{3},\frac{14}{3},\frac{19}{3} \right )}
\end{matrix}\right.[/latex]


Desde já, peço perdão por qualquer abuso de notação.