Volume por rotação

1. Num triângulo retângulo ABC, a hipotenusa mede 28m e a diferença entre os ângulos agudos é 17°28'. Calcule o volume gerado pela rotação completa desse triângulo em torno de cateto maior.

Fala, Zeis.

Seguinte:
Se x e y são os ângulos do triângulo retângulo, vale:
x+y = 90°
x-y= 17°28'
<-> x= 53°44' , y = 36°16'

Assim, queremos calcular o volume do sólido gerado pela rotação em torno do lado oposto ao ângulo de 53°44'. Chamarei esse ângulo de x para facilitar a digitação.
Repare que a rotação em torno do lado CB gera um cone de altura = 28senx metros e raio da base = 28cosx metros, sendo seu volume dado por:
[latex]V = \frac{1}{3}.Ab.h[/latex]

[latex]V = \frac{1}{3}.\pi.(28cox)^2.28senx[/latex] metros cúbicos

essa seria a resposta visto que não temos como saber o valor de senx e cosx sem uma calculadora. Mas pegando esses valores na máquina temos
cosx ≈ 0.614
senx ≈ 0.811

Assim, o volume é aproximadamente 7024,9 metros cúbicos.