Equação Modular

por Cadete Pamela Qui 06 Jan 2022, 19:49

Sobre a equação na variável real x, |x+3|+|x-1| = x+1
Podemos afirmar que
a) ela não admite solução real.
b) ela admite 3 raízes reais.
c) a soma de todas as suas soluções é 2.
d) ela admite apenas 3 soluções reais.
e) a soma de todas as suas soluções é 6

gabarito:A

por **qedpetrich** Qui 06 Jan 2022, 20:16

Olá Cadete Pamela;

Aplicando a definição modular:

$Equação Modular Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cmathrm%7B%7Cx+3%7C%3D%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cmathrm%7Bx+3%2C%20%5C%20se%20%5C%20x%20%5Cgeq%20-3%20%7D%26%20%5C%5C%20%5Cmathrm%7B-x-3%2C%20%5C%20se%20%5C%20x%20%3C%20-3%7D%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

$Equação Modular Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cmathrm%7B%7Cx-1%7C%3D%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cmathrm%7Bx-1%2C%20%5C%20se%20%5C%20x%20%5Cgeq%201%20%7D%26%20%5C%5C%20%5Cmathrm%7B-x+1%2C%20%5C%20se%20%5C%20x%20%3C%201%7D%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

Se x < -3, logo:

$Equação Modular Png$

Mas como condição x < -3, portanto não existe solução para esse intervalo.

Se -3 ≤ x < 1, logo:

$Equação Modular Png$

Mas como condição -3 ≤ x < 1, portanto não existe solução para esse intervalo.

Se x ≥ 1, logo:

$Equação Modular Png$

Mas como condição x ≥ 1, portanto não existe solução para esse intervalo.

Dessa forma, a união de todos os intervalos não possui nenhum conjunto solução para a equação proposta.

por danielfogao Qui 06 Jan 2022, 20:24

Quando fui postar, o guerreiro acima já havia colocado a solução. Então, estou postando só para não ter feito à toa.

Equação Modular LDsAcdz

por **qedpetrich** Qui 06 Jan 2022, 20:32

Quanto mais soluções melhor!

Só não concordo com sua primeira solução no intervalo de x < -3. Pois:

-(4) - 3 -(4) + 1 = -(4) + 1

- 7 - 3 = - 3

-10 = -3 ?

x = -1, não x = 4. Abraços!

por **Giovana Martins** Qui 06 Jan 2022, 21:05

Esta postagem deveria ter sido realizada na seção de álgebra, não na de análise combinatória. Vou mudar de seção.

Resolução gráfica: seja f(x)=|x+3|+|x-1| e g(x)=x+1. Plotando ambos os gráficos, tem-se: