Sequências numéricas

por Vipir2 Qui 06 Jan 2022, 13:52

Considere a seqüência cujo termo geral é Xn = n + (-1) elevado a n / 2n, com n = 1, 2, 3.... Atribuindo-se valores cada vez maiores para n, o número xn se aproxima de:

a) 1/2
b) 1
c) 2
d) 1/4
e) 0

Gabarito: a

por **Rory Gilmore** Ter 01 Fev 2022, 23:46

Intuitivamente [latex]\frac{n}{2n}=\frac{1}{2}[/latex] e quando n cresce [latex]\frac{(-1)^{n}}{2n}=0[/latex] porque o denominador se torma muito alto e o numerador tem módulo 1.

Mas, se você conhecer limites temos o que segue:
[latex]xn=\frac{n+(-1)^{n}}{2n} = \frac{1}{2}+\frac{(-1)^{n}}{n} = \frac{1}{2}\\ \\ \lim \underset{n\rightarrow \infty }{}\frac{n+(-1)^{n}}{2n}=\frac{1}{2}[/latex]

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