ITA – 1979 Estática

Na figura abaixo acha-se ilustrada uma cancela cujo movimento de rotação em torno do eixo EE’ é facilitado pela fixação de um cilindro maciço de latão, no trecho AE, e com o eixo de simetria ortogonal a EE’. O cilindro é fixado na parte superior do trecho AE da cancela. São conhecidos os seguintes dados: o trecho EB mede 4,00m de comprimento e pesa 1,20 x 10^2 N; o trecho AE tem massa desprezível e mede 1,00 m de comprimento; o cilindro de latão tem 1,0 x 10^-1 m de diâmetro e mede 4,00 x 10^-1 m de comprimento. Nestas condições, para que a porteira possa ser erguida ou abaixada facilmente, isto é, como se não tivesse peso algum, a base do cilindro mais próxima de A está:

a) à direita de A, entre A e E, a 1,5 x 10-1 m.
b) à esquerda de A, fora do trecho AE, a 1,5 x 10-1 m.
c) à esquerda de A, fora do trecho AE, a 1,2 x 10-1 m.
d) coincidindo com o extremo A.
e) à direita de A, entre A e E, a 1,0 x 10-1 m.

Resposta:

Não consegui chegar no valor do gabarito. Desenvolvi o exercício da seguinte maneira: 

1) Calculei o volume do cilindro -> 0,0025π m^2 (área do cilindro) x 0,4 m -> π 10^-3 m^3

2) Realizei uma regra de 3 para obter a massa do cilindro, a partir do volume do cilindro e da densidade do latão -> 8,5πkg

3) Obtive o peso do cilindro, multiplicando a massa pela gravidade -> 9,81 x 8,5π N

4) Tentei obter a distância em relação ao eixo EE' (d) a partir do cálculo dos torques -> 240N (torque do lado direito da figura [120N x 2m]) = d x 9,81 x 8,5 x π 

Resultado = 0,916 = 9,16 x 10^-1 (apx.)

Acho que é isso (por gentileza, confira as continhas. Eu estou cheia de sono hoje):

Seja "D" a distância do centro do cilindro ao ponto "E". Das equações de equilíbrio do sistema:

[latex]\\\mathrm{\sum M_{E}=0\to P_{Cil}\times D=P_{EB}\times L}\\\\\mathrm{\rho _{Cil}=\frac{M}{V}\to M\times g=P_{Cil}=\rho _{Cil}\times \pi \times \phi ^2\times h\times g}\\\\\mathrm{\therefore \ \rho _{Cil}\times \pi \times \phi ^2\times h\times g\times D=P_{EB}\times L\to D=\frac{P_{EB}\times L}{\rho _{Cil}\times \pi \times \phi ^2\times h\times g}}\\\\\mathrm{D=\frac{1,20\times 10^2\times 2}{8,5\times 10^3\times \pi \times \left ( \frac{0,1}{2} \right )^2\times 0,4\times 9,81}\to d\approx 0,92\ m\ \therefore \ d=AE-D\approx 0,08\ m}[/latex]

Logo, o centro do cilindro, local onde situa-se a força Pcil, está a uma distância de 0,92 m do ponto "E". O comprimento do cilindro é 0,40 m, ou seja, à esquerda do centro do cilindro temos 0,20 m > d=0,08 m, portanto, há 0,12 m à esquerda do ponto A e, consequentemente, fora do trecho AE.