Conjuntos

por l3nny44 Seg 20 Dez 2021, 18:45

Considere os seguintes conjuntos:
R = {(x, y, z) ∈ $Conjuntos Png$ | kx + y + z = k e x + ky + z = $Conjuntos Png$ }, P = {(x, y, z) ∈ $Conjuntos Png$ | x + y + kz = $Conjuntos Png$ }, onde k é uma constante (número real).

(a) Escreva um sistema de equações que representa R ∩ P.
(b) Encontre todos os valores de k ∈ $Conjuntos Png$ para os quais R ∩ P = ∅.
(c) Encontre todos os valores de k ∈ $Conjuntos Png$ para os quais R ∩ P tenha apenas um ponto.
(d) Encontre todos os valores de k ∈ $Conjuntos Png$ para os quais R ∩ P tenha mais de um ponto.

por **Rory Gilmore** Sáb 12 Fev 2022, 22:02

a)
kx + y + z = k
x + ky + z = k²
x + y + kz = k³

c) Queremos um sistema possível e determinado, logo pelo determinante vem:
k³ + 1 + 1 - k - k - k = 0
k³ - 3k + 2 = 0

Então devemos ter k ≠ - 2 e k ≠ 1.

Deixo o b e o d para que faça.

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