Sólido de revolução

(Matemática -  Gelson Iezzi) Os catetos de um triângulo retângulo medem 3 cm e 4 cm. Determine o volume do sólido gerado pela rotação do triângulo, usando como eixo a hipotenusa. 


Resposta: 9,6 ∏  cm³

DÚVIDA:

Ao girar-se um triângulo por um dos catetos, forma-se um cone. Como o eixo está na hipotenusa, podemos dividir o triângulo em dois triângulos retângulos menores, de hipotenusas iguais aos catetos do triângulo original.
Dessa forma, haverá a formação de 2 cones de mesma área da base, porém alturas diferentes.

V_total = V_cone1 + V_cone2
V_total = A_base.h₁/3 + A_base.h₂/3
V_total = A_base(h₁ + h₂)/3

A área da base é a área da circunferência, cujo raio é igual à distância entre o vértice que contém o ângulo reto e o eixo de rotação(hipotenusa).
r*5 = 3*4 (relação métrica)
r = 2,4 cm

A_base = πr²
A_base = 5,76π cm²

Perceba que a soma das alturas dos cones é igual à própria hipotenusa do triângulo original, que é igual a 5 cm

V_total = A_base(h₁ + h₂)/3
V_total = 5,76π*5/3
V_total = 9,6π cm³