Sólido de Revolução

por Luana Skywalker Qui 03 Nov 2011, 23:00

Oi!

Não consigo fazer essa questão:

UEL) Ao girar-se um triângulo equilátero em torno de suas alturas, obtém-se um sólido cujo volume é 8sqrt(3)pi cm³.A medida do lado desse triângulo, em cm, é:

R:6

Aprendi a fazer pela fórmula dos padres:

V=2pi.A.d
8sqrt(3)pi=2pi.[x². sqrt(3)/(4)]. (x/2)
x=raiz cúbica de 32 pale

valeu

por **hygorvv** Sex 04 Nov 2011, 00:47

Note que formaremos um CONE (se a rotação for em torno de uma de suas alturas)
Vc=Ab.h/3
Vc=πr².h/3
como o triangulo é equilátero, temos:
h=lsqrt(3)/2
l/2=r
Agora só substituir.

Espero que seja isso e que te ajude.

por **Euclides** Sex 04 Nov 2011, 01:10

Caramba hygorvv, cubo?

o volume do cone é

$V_c={\color{Red} \frac{1}{3}}\cdot A_b\cdot h$

por **hygorvv** Sex 04 Nov 2011, 01:44

Sono companheiro, foi o sono. Perdoe-me!!!!!

Já edito!

Obrigado Euclides.

por Luana Skywalker Sex 04 Nov 2011, 08:39

Muito Obrigada Very Happy

Geometria Espacial já é complicado, ainda mais com as figuras girando xD

por Luana Skywalker Qui 10 Nov 2011, 20:51

$8\sqrt{3}\pi =\left (\pi \left ( \frac{x}{2} )^{2}. \frac{x.\sqrt{3}}{2} \right )/ \left ( \left ( 3 \right ) \right )$ ]
aprendi a mexer no Latex lol!

resolvendo, dá p/ mim:

$x=4\sqrt{3}$
e o gabarito tá 6 :scratch: :scratch:

fiz conta errada? :drunken:

por rihan Qui 10 Nov 2011, 22:48

Parabéns

!

Mas eu estou vendo em dobro Shocked

ou... :drunken: ?

por Luana Skywalker Sex 11 Nov 2011, 18:35

hehehe ñ fui eu mesma que dupliquei o treco, me empolguei hehehe

será que esse gabarito está errado?

por rihan Sex 11 Nov 2011, 19:44

Vamos ver, devagarinho Cool

:

Sólido de Revolução PlclnTNEmGYqIpwDBwK1QqFXhKWFhhfGIoipLNZuHugdsC4P3XPGR9fR3Kw9Lw53I5KLZ1cnlCSCqVgvZMtVqV53YfRhYBTLFbQZqSTqcVA4VCwSK7t10g4jcy3DS3IPKPOPdILYAF3W4XKtd6vQ73IoSGiqIMd8jyIplMQpHy+TwUEqpzTdPC0g3PHRTALdrjQCvLQwa+X9q2ik+gAIjUoACI1KAAiNSgAIjUoACI1KAAiNSgAIjUoACI1KAAiNSgAIjUoACI1KAAiNSgAIjUoACI1KAAiNSgAIjUoACI1KAAiNSgAIjUoACI1KAAiNT8P1t9g1Zt98qyAAAAAElFTkSuQmCC

Vcone = Area Base . Altura / 3

Ab = ΠR²

Alura = H

Vc = ΠR²H/3

Do triângulo retângulo AOB (90-60-30) temos:

H = Xsen(60°) = X√(3)/2

R = X/2

Substituindo-se o valor dado por Vc :

Vc = ΠR²H/3 = 8Π√(3)

ΠR²H = 3.8Π√(3)

E agora R e H em função do lado X:

Π (X/2)² X√(3)/2 =3.8Π√(3)

Cancelam-se Π e √(3) e opera-se o quadrado e o que vier...:

x³/8 = 3.8

x³ = 3.8.8 = 3.2³.2³

x = 4∛(3)

Você está certa se o que você quis escrever for raíz cúbica de 3 cheers

OU o enunciado deveria ser, caso a resposta fosse X = 6:

(Π (6/2)² 6√(3)/2)/3 = 9Π√(3) :face: affraid