Função Sobrejetora

por Nuventa Sex 03 Dez 2021, 10:53

Prove que a aplicação f: R²⟹R² tal que f(x,y)=(∛x,y⁵) é sobrejetora.

por André Meneses Sex 03 Dez 2021, 19:14

Uma função f:A -> B é sobrejetora se para todo b ∈ B, existe pelo menos um a ∈ A, tal que f(a) = b. Assim, seja (b1,b2) ∈ R² arbitrário, e considere o par ordenado (a1,a2) = (b1³, b2^(1/5)) ∈ A. Como (b1,b2) é arbitrário e f (a1,a2) = (b1,b2), segue-se que a aplicação é sobrejetora.

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